Uczelnia artystyczna w Poznaniu powstała w 1919 roku, jako Szkoła Zdobnicza. Na początku miała charakter rzemieślniczy. W roku 1921 szkoła została upaństwowiona i nazwana Państwową Szkołą Sztuk Zdobniczych i Przemysłu Artystycznego. Wraz ze zmianą nazwy pojawiły się innowacje w strukturze organizacyjnej. W roku 1925 dyrektorem został Karol Zyndram Maszkowski, uczeń Jana Matejki. Otwarto Wydział Architektury Wnętrz. W latach międzywojennych poznańska „Zdobnicza” była najważniejszą instytucją w kraju, kształcącą artystów i projektantów dla przemysłu. Integrowała także nieliczne poznańskie środowisko artystyczne.
Po wojnie Jan Wroniecki otrzymał od władz pozwolenie na powołanie wyższej uczelni artystycznej w Poznaniu. Powstała Państwowa Wyższa Szkoła Sztuk Plastycznych, która miała dwa wydziały – Wydział Malarstwa i Grafiki oraz Wydział Sztuki Wnętrza i Rzeźby.
Lata 50-te nie były dobre dla uczelni, gdyż decyzją władz państwowych przypisywano każdej uczelni jedną specjalizację, którą miała rozwijać. W związku z tym zlikwidowano w Poznaniu grafikę, malarstwo i tkactwo. Dyscypliną główną zostało meblarstwo rozszerzone o architekturę wnętrz. Po odwilży roku 1956 pojawiły się w Poznaniu nowe osobowości – Stanisław Teisseyre i Piotr Potworowski. Uczelnia przeniosła się do budynku dawnego Starostwa Krajowego. W latach 60-tych do współpracy zaproszono wielu nowych artystów.
W Poznaniu zaczynają pojawiać się niezależne galerie; począwszy od galerii odNowa , następnie Wielka 19, Akumulatory 2, ON, AT. Galerie te były ściśle związane z uczelnią. Dały impuls do innego myślenia o sztuce, oraz uruchomiły nową energię twórczą, która wraz z otwartością programową i ideową wprowadzoną przez Jarosława Kozłowskiego, rektora w latach 1981-87 nadały specyficzny charakter poznańskiej uczelni. Przez całe lata 80 i 90 działające prężnie galerie dały możliwość natychmiastowego sprawdzenia koncepcji programowych w praktyce artystycznej. Uważne uwzględnianie przestrzeni w działaniach artystycznych stało się znakiem firmowym poznańskiej uczelni.
W 1996 roku poznańska szkoła wyższa uzyskała statut Akademii Sztuk Pięknych. Uczelnia cały czas się rozwijała zwiększając liczbę studentów pozyskując nowe budynki oraz otwierając kolejne kierunki studiów.
Wstąpienie do Unii Europejskiej wprowadziło nowe możliwości finansowania. Dzięki dotacjom za kadencji rektora prof. Marcina Berdyszaka wyremontowano zabytkowy gmach uczelni oraz wybudowano nowy, oddany do użytku w 2016. Budynek ten podniósł standardy studiowania i jest w pełni dostosowany do potrzeb osób niepełnosprawnych. Ostatnie lata to otwieranie uczelni dla studentów zagranicznych: uruchomione zostały studia w języku angielskim, bardzo sprawnie działa wymiana międzynarodowa z programu Erasmus.
W roku 2010 uczelnia spełniła wysokie kryteria by uzyskać status Uniwersytetu Artystycznego.
Od września 2016 rektorem jest prof. Wojciech Hora. Od tego czasu udało się powołać przy współpracy z miastem pięć nowych galerii uczelnianych – Miejskie Galerie UAP; szkoła otwiera się na zewnątrz na nową publiczność, dla wszystkich chętnych prowadzone są warsztaty. Powstał klub studencki UAP café, zaczęła działać nowa przestrzeń w Atrium, w której odbywają się wystawy, wykłady otwarte oraz koncerty. W czerwcu 2017 Wystawa Końcoworoczna odbyła się w ramach pierwszego poznańskiego tygodnia sztuki Poznań art week.
W 2019 roku Uczelnia świętowała 100-lecie swojego istnienia, a od 2021 roku nosi imię wybitnej artystki światowego formatu Magdaleny Abakanowicz, która przez ponad 20 lat prowadziła na UAP Pracownię Gobelinu.